こんにちは、博士です。
たわみの計算問題は、公式を理解して、必要な情報を代入すれば取れます。
ちょろい得点源です。
まったく怖くないので、ぜひ得意分野にしてください。
今回は
- キーワードの確認
- 公式の確認
- 解き方
の順番で説明します。
たわみ問題201802
問題
図のような集中荷重Pa、Pbを受ける梁A、Bの荷重点に生じるたわみδa、δbの値が等しいとき、集中荷重PaとPbとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁Ａ、Ｂは等質等断面の弾性部材とする。
キーワードを抽出してみましょう。
今回はこんな感じ。
問題
図のような集中荷重Pa、Pbを受ける梁A、Bの荷重点に生じるたわみδa、δbの値が等しいとき、集中荷重PaとPbとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁Ａ、Ｂは等質等断面の弾性部材とする。
キーワード
集中荷重
ある1点に作用する重さ
たわみ
荷重によって下のほうへ変形すること
弾性部材
力を加えると変形するものの、力を取り除くと元の状態に戻る部材のこと
たわみの公式
最大たわみと最大回転角の値を確認しましょう。
単純梁、片持ち梁、不静定梁、それぞれの梁形状に対して、集中荷重、分布荷重、モーメント荷重がかかっています。
部材のある1点にかかっているのが、集中荷重Pです。
分布荷重ωは部材全体にかかっている状態。
モーメント荷重Mは部材の先端にかかっています。
たわみと回転角は、モールの定理を使って求めることができますので、参考書などで確認しておいてください。
たわみの公式を覚えやすく・解きやすくする方法
さきほどの表を384EIで通分します。
目的は、覚える数字を半分に減らすこと、および、最初から通分しておくことで計算を楽にすること、です。
解き方
今回の問題では、単純梁の集中荷重と、片持ち梁の集中荷重の最大たわみを使います。
δAは、公式の通り、128Pal3乗/384EI、となります。
次に、梁Bの長さが2lのため、公式のLに2lを代入します。
その結果、δbは64Pbl3乗/384EI、となります。
問題文より
δa＝δb
ですので、先ほど求めた値をそれぞれ代入します。
すると、
128Pal3乗/384EI＝64Pbl3乗/384EI
となります。
イコールで結ばれた数式の両側にある同じ数字や項は省略できるため、l3乗と384EIを消します。
128Pa＝64Pb
次に、両側を64で割ると
2Pa=Pb
となります。
さらに、両側を2とPbで割ると、
Pa/Pb＝1/2
となり、その結果、PaとPbの比は、１：２となります。
答え
Pa：Pb＝１：２
まとめ
たわみの問題はいかがでしたでしょうか？
最後の方は構造力学というよりも、算数の世界です。
構造力学で扱う計算は一部を除けば小学生の四則演算で解けます。
ビビらずに得点源にしましょう。
今日はここまで！！